Библиотека программиста

Все, что необходимо начинающему и опытному программисту

Как представляются переменные вещественного типа в памяти компьютера

Вы познакомились с экспоненциальной формой представления числа. В ней можно выделить две части: мантиссу, то есть значащие цифры числа, и порядок — степень десятки (в общем случае это степень основания системы счисления, в которой записано данное число).
Ячейка памяти, выделенная для переменной вещественного типа, должна содержать следующие элементы: знак числа, знак порядка, значение порядка и значение мантиссы — естественно, все в двоичном представлении (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Распределение двоичных разрядов (бит) при хранении числа типа real

Порядок и знак порядка занимают вместе 8 бит и хранятся, вообще говоря, немного хитрее. Но это нам сейчас не важно.
Главное — понять принцип хранения чисел с плавающей точкой.

Таблица 2.2. Вещественные типы данных языка Паскаль

Как совместить переменные целого и вещественного типа

В программе могут одновременно встречаться переменные разных типов. Как их совместить?

Преобразование типов

Пример 2.7.
Одновременное использование вещественных и целых типов

Program Mix;
var
N,K: integer;
А,В: real;
begin
N: =4;
A:=3.6;
B:=N; {В переменную типа real можно
записать целое число}
writeln("В=".В);
{В переменную типа integer нельзя записать вещественное число! Чтобы все-таки поместить число типа real в переменную типа integer, нужно явно указать, что делать с дробной частью числа. Есть два варианта; }
N:=Trunc(A);
{Функция Trunc(X) возвращает целую часть числа X, то есть отбрасывает дробную часть} writeln(‘Trunc (3.6)=’,N);
K:=Round(A); { Функция Round(X) округляет до ближайшего целого }
writeln (‘Round(3.6)=' ,К) ;
end.

При запуске программа выведет на экран следующее:

В:= 4.0000000000Е+00
Trunc(3.б)=3
Round(3.6)=4

Еще раз уточним правила преобразования типов: для хранения данных типа integer используется 2 байт, а для real необходимо 6 байт. Это значит, что число типа integer можно поместить в ячейку типа real (целая часть будет равна этому числу, а дробная будет равна нулю). А вот число типа real в ячейку типа integer никак не поместится. Чтобы все-таки поместить его туда, нужно явно указать, что делать с дробной частью числа. Для этого прёдусмотрены функции trunc и round. Обе они возвращают результат типа integer.

Что делать, если в программе нужно записать сложное математическое выражение? В каком порядке будут выполняться действия?

Правила приоритета в выполняемых действиях
1. Действия над переменными, стоящими в скобках, выполняются в первую очередь.
2. После вычисления значений всех скобок вычисляются все функции.
3. После функций выполняются умножение и деление. Они имеют одинаковый приоритет.
4. Следующие по приоритету — сложение и вычитание.
5. Операции одинакового приоритета выполняются слева направо.

Действия над данными разных типов

Сведем воедино операции и функции по работе с вещественными и целыми величинами (табл. 2.3).

Поясним написанное в таблице. Мы разделили все функции/операции на 6 категорий:

1. Результат операций +, - и * зависит от типа аргументов. Если хоть один из них имеет тип Real, то и результат будет иметь тип Real. Это объясняется тем, что у данных типа Real есть дробная часть, а у Integer — нет. Даже если в вещественной переменной хранится целое число, оно все равно имеет дробную часть, только она равна нулю. То есть если хотя бы у одного из аргументов есть дробная часть, то в результате выполнения операции она никуда не исчезает. Поэтому результат тоже имеет дробную часть (Real).

Таблица 2.3.Операции и функции для типов integer и real

2. Результат операции вещественного деления по определению всегда имеет дробную часть.
3. Операции целочисленного деления определены только для целых чисел. Поэтому результат тоже всегда целое число.
4. Функции Abs и Sqr определены для обоих типов данных. Поэтому тип их результата зависит от типа аргумента. Для целого аргумента результат имеет целый тип, для вещественного — вещественный.
5. Функции Sqrt, Sfn, Cos, Arctan, Ln, Exp, Pi по определению являются вещественными. (На самом деле это связано с особенностями вычисления Паскалем этих функций. Он вычисляет их приближенно путем разложения в ряд. Такой метод не предполагает целого результата в виде целого числа. Более того, значения этих функций всегда вычисляются приближенно.)
6. Функции Trunc и Round предназначены для преобразования типов. Они явно указывают на то, что сделать с дробной частью числа. Поэтому это единственный способ получить на Паскале из дробного числа целое. Изложенные выше сведения позволяют нам понимать, что за выражение написано в чужой программе, какое оно будет иметь значение и какого типа будет результат.

Задание 2.10.
Вычислите выражение и укажите тип результата:

Abs(12 mod 7*4/2-350 div 15)+2

Сначала расставим операции в соответствии с их приоритетами (табл. 2.4).

Таблица 2.4. Расстановка операций в примере 2.8

Нам представляется удобным расставлять приоритеты, обводя операции (рис. 2.8). Так оказывается легче понять, что уже вычислено и что еще предстоит вычислить.

Рис. 2.8. Порядок выполнения операций в задании 2.10.

Теперь определим тип и результаты каждого действия (табл. 2.5).

Таблица 2.5. Вычисление результатов каждого, действия из задания 2.10.

Ответ: 7.0. Real

Задание 2.11.
Дано действительное число X. Напишите программу для вычисления:
+ целой части числа Х,
+ числа X, округленного до ближайшего целого;
+ числа X бездробных цифр.

<< Назад         В начало         Далее >>

Библиотека программиста. 2009.
Администратор: admin@programmer-lib.ru